حل مسائل بهینه سازی محدب با استفاده از شبکه های عصبی و کاربرد آن در حل مسائل مکمل غیر خطی

در این پایان نامه شبکه های عصبی برای بهینه سازی استفاده شده است. کاربرد این نوع شبکه ها را در مسائل مختلف بهینه سازی از جمله مسائل خطی و غیر خطی و مسائل درجه دوم و مسائل مکمل غیر خطی را بیان کرده ایم. ایده اصلی از تقریب سازی شبکه های عصبی برای مسائل بهینه سازی، ساخت یک تابع انرژی و برقرار کردن یک دستگاه دینامیکی برای نشان دادن یک شبکه عصبی مصنوعی است. دستگاه دینامیکی به کاربرده شده از نوع معادلات دیفرانسیلی مرتبه اول می باشد. نقطه تعادل این دستگاه با جواب بهینه مسئله مورد نظر با یک نقطه شروع اولیه معادل است. مدل اول از شبکه عصبی معرفی شده مستقیماً از شرایط بهینگی برای یک مسئله بهینه سازی بدست می آید و مدل دوم از شبکه عصبی معرفی شده از تبدیل یک مسئله مینیمم سازی ناقید یک مسئله مکمل غیر خطی با استفاده از تعمیم تابع فیشربرمیستر بدست می آید. همچنین همگرایی در خط سیر این شبکه ها را بررسی کرده و بر روی پایداری های لیاپانوف و مجانبی و سراسری این شبکه های عصبی کار شده است و در نهایت چند مثال عددی برای فهم بیشتر موضوع آورده شده است.